I numeri reali
I numeri reali sono tutti quei numeri che possono essere trovati su una retta numerica e comprendendo sia i numeri razionali sia quelli irrazionali. Sono fondamentali in matematica e vengono utilizzati per misurare variabili continue, ovvero quelle variabili che possono assumere un numero infinito di valori (a differenza di quelle discrete che possono assumere solo un numero finito di valori).
I numeri reali si distinguono in:
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Numeri Razionali:
- I numeri razionali sono numeri che possono essere espressi come il rapporto di due numeri interi e includono:
- Numeri interi
- Numeri frazionari
- Numeri decimali periodici
- I numeri razionali sono numeri che possono essere espressi come il rapporto di due numeri interi e includono:
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Numeri Irrazionali:
- I numeri irrazionali non possono essere espressi come il rapporto di due interi e sono numeri decimali non periodici
- Esempi:
- Radici non perfette
- Costanti matematiche, come π
Proprietà
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Continuità:
- I numeri reali formano una linea continua senza interruzioni sulla retta numerica.
- Ogni punto sulla retta numerica corrisponde a un numero reale.
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Densità:
- Tra due numeri reali distinti, esiste sempre un altro numero reale.
- Ad esempio, tra 1 e 2, possiamo trovare infiniti numeri reali come 1.5, 1.75, 1.875, ecc.
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Chiusura:
- I numeri reali sono chiusi sotto le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione (tranne la divisione per zero).
Rappresentazione dei Numeri Reali
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Rappresentazione Decimale:
- I numeri reali possono essere rappresentati in forma decimale
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Rappresentazione Frazionaria (per i razionali):
- I numeri razionali possono essere rappresentati come frazioni
Importanza
Questa tipologia di numeri sono fondamentali in matematica, fisica, ingegneria e molte altre discipline scientifiche perché:
- Permettono di rappresentare e lavorare con quantità continue.
- Sono essenziali per risolvere equazioni e problemi che coinvolgono grandezze misurabili.
- Sono alla base del calcolo infinitesimale, che è fondamentale per l’analisi matematica e le applicazioni scientifiche.
In sintesi essi comprendono tutti i numeri che possono essere localizzati sulla retta numerica, includendo numeri razionali (frazioni e numeri interi) e numeri irrazionali (radici non perfette e alcune costanti matematiche come π e e). La loro importanza risiede nella loro applicabilità a una vasta gamma di problemi e fenomeni nel mondo reale.
I numeri irrazionali entrano in gioco quando si tratta di radicali.
Vediamo un piccolo schema riassuntivo con le caratteristiche principali e qualche esempio.