Le funzioni goniometriche
Qui di seguito un file PDF sulle funzioni goniometriche principali.
L’immagine è un esempio del contenuto.
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Che cos’è la circonferenza goniometrica?
La circonferenza goniometrica è una circonferenza di raggio 1 con il centro nell’origine degli assi cartesiani. Viene utilizzata per studiare gli angoli e le funzioni goniometriche.
Su questa circonferenza gli angoli si misurano a partire dal semiasse positivo delle ascisse e aumentano in senso antiorario. Grazie alla circonferenza goniometrica è possibile definire seno, coseno e tangente per qualsiasi angolo.
Le coordinate di un punto
Consideriamo un punto P sulla circonferenza goniometrica. Le sue coordinate dipendono dall’angolo α formato con l’asse delle ascisse.
Le coordinate del punto sono:
- ascissa = coseno dell’angolo;
- ordinata = seno dell’angolo.
Questo significa che il coseno rappresenta la posizione orizzontale del punto, mentre il seno rappresenta la posizione verticale.
La funzione seno
La funzione seno associa a ogni angolo la coordinata y del punto sulla circonferenza.
Il seno può assumere valori compresi tra -1 e +1.
Alcuni valori notevoli sono:
- sin(0°) = 0
- sin(90°) = 1
- sin(180°) = 0
- sin(270°) = -1
Il grafico della funzione seno è una curva periodica che si ripete regolarmente.
La funzione coseno
La funzione coseno associa a ogni angolo la coordinata x del punto sulla circonferenza.
Anche il coseno assume valori compresi tra -1 e +1.
Alcuni valori importanti sono:
- cos(0°) = 1
- cos(90°) = 0
- cos(180°) = -1
- cos(270°) = 0
Come il seno, anche il coseno è una funzione periodica.
La funzione tangente
La tangente è definita come il rapporto tra seno e coseno.
La tangente non è definita quando il coseno vale zero, cioè per angoli come 90° e 270°.
A differenza di seno e coseno, la tangente può assumere qualsiasi valore reale, positivo o negativo.
I segni delle funzioni nei quadranti
La circonferenza goniometrica è divisa in quattro quadranti.
- Nel primo quadrante seno, coseno e tangente sono positivi.
- Nel secondo quadrante è positivo solo il seno.
- Nel terzo quadrante è positiva solo la tangente.
- Nel quarto quadrante è positivo solo il coseno.
Conoscere i segni delle funzioni è fondamentale per risolvere equazioni e disequazioni goniometriche.
La circonferenza goniometrica è lo strumento fondamentale per studiare le funzioni goniometriche. Grazie ad essa è possibile comprendere il significato di seno, coseno e tangente e analizzare il loro comportamento. Queste funzioni sono molto importanti non solo in matematica, ma anche in fisica, astronomia e in numerose applicazioni scientifiche e tecnologiche.
