Rapporto tra coefficienti
Ci sono tre possibilità principali per la soluzione di un sistema lineare a due incognite:
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Soluzione Unica: Il sistema ha una sola coppia ordinata di valori e che soddisfano entrambe le equazioni. Le rette rappresentate dalle equazioni sono dette incidenti e si incontrano in tale punto. In questo caso il sistema si dice DETERMINATO
- Nessuna soluzione: Il sistema non ha soluzioni. In questo caso, le rette rappresentate dalle equazioni sono parallele e non si intersecano. Il sistema si dice IMPOSSIBILE
- Numero infinito di soluzioni: Il sistema ha un numero infinito di coppie ordinate di valori e che soddisfano entrambe le equazioni. In questo caso, le rette rappresentate dalle equazioni sono coincidenti. Il sistema si dice INDETERMINATO
Per sapere, senza doverlo risolvere, se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile si può fare anche il rapporto tra i coefficienti. Vediamo due schemi con esempi. Di ogni tipologia di sistema presentiamo anche la relativa rappresentazione della retta sul piano cartesiano.
Cosa sono i sistemi lineari
I sistemi lineari a due incognite sono un insieme di due o più equazioni di primo grado che coinvolgono due variabili sconosciute, di solito x e y, chiamate incognite.
I sistemi lineari possono avere soluzioni, nessuna soluzione o, a seconda delle relazioni tra le equazioni, un numero infinito di soluzioni. Le soluzioni del sistema sono i valori delle variabili che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema. Per gli schemi clicca QUI
Grado di un sistema
Di un sistema è possibile determinare anche il grado. ➡ Se ti interessa saperne di più sul grado di un sistema clicca QUI.
Metodi per risolvere un sistema
La risoluzione di un sistema lineare coinvolge tipicamente la manipolazione delle equazioni per trovare le soluzioni. I metodi per risolvere un sistema sono:
- metodo di SOSTITUZIONE
- metodo di CONFRONTO
- metodo di RIDUZIONE(detto anche metodo di somma e riduzione)
- metodo di CRAMER, che utilizza matrici e determinanti.
