Sistemi lineari
I sistemi lineari a due incognite sono un insieme di due o più equazioni di primo grado che coinvolgono due variabili sconosciute, di solito x e y, chiamate incognite.
I sistemi lineari possono avere soluzioni, nessuna soluzione o, a seconda delle relazioni tra le equazioni, un numero infinito di soluzioni. Le soluzioni del sistema sono i valori delle variabili che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Ci sono tre possibilità principali per la soluzione di un sistema lineare a due incognite:
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Soluzione Unica: Il sistema ha una sola coppia ordinata di valori e che soddisfano entrambe le equazioni. Le rette rappresentate dalle equazioni sono dette incidenti e si incontrano in tale punto. In questo caso il sistema si dice DETERMINATO
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Nessuna soluzione: Il sistema non ha soluzioni. In questo caso, le rette rappresentate dalle equazioni sono parallele e non si intersecano. Il sistema si dice IMPOSSIBILE.
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Infinito Numero di Soluzioni: Il sistema ha un numero infinito di coppie ordinate di valori e che soddisfano entrambe le equazioni. In questo caso, le rette rappresentate dalle equazioni sono coincidenti. Il sistema si dice INDETERMINATO
Per sapere, senza doverlo risolvere, se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile si può fare anche il rapporto tra i coefficienti. ➡ Puoi trovare questo approfondimento QUI.
Di un sistema si può trovare anche il grado
➡ Se ti interessa sapere di più sul grado di un sistema clicca QUI.
La risoluzione di un sistema lineare coinvolge tipicamente la manipolazione delle equazioni per trovare le soluzioni. I metodi comuni includono
- metodo di SOSTITUZIONE
- metodo di CONFRONTO
- metodo di RIDUZIONE (detto anche metodo di somma e riduzione)
- metodo di CRAMER, che utilizza matrici e determinanti.
