Metodo di riduzione

Il terzo metodo per risolvere un sistema lineare a due incognite è il metodo di riduzione. Questo metodo coinvolge la manipolazione delle equazioni del sistema in modo da eliminare una delle incognite, riducendo così il sistema a un’unica equazione con una sola incognita. Una volta risolta questa equazione, è possibile determinare il valore dell’incognita eliminata e poi utilizzare questo valore per trovare l’incognita rimanente.

COSA SONO I SISTEMI LINEARI

I sistemi lineari a due incognite sono un insieme di due o più equazioni di primo grado che coinvolgono due variabili sconosciute, di solito x e y, chiamate incognite.

I sistemi lineari possono avere soluzioni, nessuna soluzione o, a seconda delle relazioni tra le equazioni, un numero infinito di soluzioni. Le soluzioni del sistema sono i valori delle variabili che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.

Ci sono tre possibilità principali per la soluzione di un sistema lineare a due incognite:

  1. Soluzione Unica: Il sistema ha una sola coppia ordinata di valori  e  che soddisfano entrambe le equazioni. Le rette rappresentate dalle equazioni sono dette incidenti e si incontrano in tale punto. In questo caso il sistema si dice DETERMINATO

  2. Nessuna soluzione: Il sistema non ha soluzioni. In questo caso, le rette rappresentate dalle equazioni sono parallele e non si intersecano. Il sistema si dice IMPOSSIBILE.

  3. Infinito Numero di Soluzioni: Il sistema ha un numero infinito di coppie ordinate di valori  e  che soddisfano entrambe le equazioni. In questo caso, le rette rappresentate dalle equazioni sono coincidenti. Il sistema si dice INDETERMINATO

Per sapere, senza doverlo risolvere,  se un sistema è determinato, indeterminato o impossibile si può fare anche il rapporto tra i coefficienti. ➡ Puoi trovare questo approfondimento  QUI.

Di un sistema si può trovare anche il grado

➡ Se ti interessa sapere di più sul grado di un sistema clicca QUI.

METODI PER RISOLVERE I SISTEMI

Gli altri metodi per risolvere un sistema sono:

 

Metodo di riduzione - www.tuttomappescuola.it

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